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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(  )
A.abc<0
B.a+c<b
C.b>2a
D.4a>2b﹣c
C
由抛物线的开口方向判断a的正负,由“左同右异” 判断b的正负,由抛物线与y轴的交点位置判断c的正负,然后根据对称轴及图象经过的点的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:A、∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴左侧,∴a、b符号相同,∴b<0,∵与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc>0,故本选项错误;
B、∵当x=﹣1时,对应的函数值y>0,即a﹣b+c>0,∴a+c>b,故本选项错误;
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>﹣1,又a<0,∴b>2a,故本选项正确;
D、∵当x=﹣2时,对应的函数值y<0,即4a﹣2b+c<0,∴4a<2b﹣c,故本选项错误.
故选C.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=x2+2ax-2.
(1)求证:经过点(0,)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点;
(2)该函数和y=-x2+(a-3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A,C分别在y轴,x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B两点,且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果动点E,F同时分别从点A,点B出发,分别沿A→B,B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E,F随之停止运动,设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B,R,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

心理学家通过实验发现:初中学生听讲的注意力随时间变化,讲课开始时,学生注意力逐渐增强,中间有一段平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间表t(分钟)变化的函数图象如下.当0≤t≤10时,图像是抛物线的一部分,当10≤t≤20时和20≤t≤40时,图像是线段。
(1)当0≤t≤10时,求注意力指标数y与时间t的函数关系式;
(2)一道数学探究题需要讲解24分钟,问老师能否经过恰当安排,使学生在探究这道题时,注意力指标数不低于45?请通过计算说明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=-x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(     )    
A.B.
C. D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动,设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是(  )

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