Question

已知sinα-cosα=

1

2

，且α为锐角，则sinα+cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：根据完全平方公式，可得正弦、余弦的平方和与正弦余弦的积2倍，根据同角的正弦余弦的关系，可得答案．

解答：解：（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=

1

4

，
1-2sinαcosα=

1

4

2sinαcosα=

3

4

．
（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+

3

4

=

7

4

，
∵α是锐角则sinα＞0，cosα＞0
∴sinα+cosα=

7

2

，
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了同角三角函数的关系，由和的平方转化成差的平方是解题关键．