Question

已知函数y=（k+

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）xk2-3（k为常数），求：
（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；
（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；
（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？

Answer 1

考点：正比例函数的性质,一次函数的定义,正比例函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据正比例函数的定义和性质得到得k+

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＞0且k²-3=1，然后解方程即可得到满足条件的k的值；
（2）根据正比例函数的定义和性质得到得k+

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＜0且k²-3=1，然后解方程即可得到满足条件的k的值；
（3）利用描点法画函数图象（取横纵坐标都为整数的点）；
（4）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答：解：（1）根据题意得k+

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＞0且k²-3=1，解得k=2，
即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；
（2）根据题意得k+

1

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＜0且k²-3=1，解得k=-2，
即k为-2时，正比例函数y随x的增大而减小；
（3）（1）中的正比例函数为y=

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x，（2）中的正比例函数为y=-

3

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x，
过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=

5

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x的图象，过（0，0）、（2，-3）画直线得到正比例函数为y=-

3

2

x的图象，如图；
（4）点（2，5）在上函数y=

5

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x的图象，点（2，-3）在函数为y=-

3

2

x的图象上．

点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．