Question

张明在晚上6点多出门时抬头一看钟表，这时时针与分针的夹角为135°，当他回来时夹角仍是135°且还未播放《新闻联播》，问张明出门有多长时间？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=135，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是135°，所以有 6y-（180+0.5y）=135，分别求出即可．

解答：解：设6点x分外出，因为钟表上的时针和分针的夹角是135°，所以有
180+0.5x-6x=135，
所以5.5x=45，
所以x=

90

11

，
所以张明6点

900

11

分外出；
再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有
6y-（180+0.5y）=135，
所以5.5y=315，
所以y=

630

11

，
所以张明6点

630

11

分返回，

630

11

-

90

11

=

540

11

（分钟）．
答：张明出门有

540

11

分钟．

点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出张明的出发时间以及回家时间是解题关键．