Question

9．分解因式：
（1）x⁴-81；
（2）3x³-12xy²；
（3）4（x+y）²-1；
（4）（x²+x+1）²-1；
（5）9（x+y）²-4（x-y）²．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（x²+9）（x²-9）=（x²+9）（x+3）（x-3）；
（2）原式=3x（x²-4y²）=3x（x+2y）（x-2y）；
（3）原式=（2x+2y+1）（2x+2y-1）；
（4）原式=（x²+x+1+1）（x²+x+1-1）=（x²+x+2）（x²+x）；
（5）原式=[3（x+y）+2（x-y）][3（x+y）-2（x-y）]=（5x+y）（x+5y）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．