【题目】解不等式组与方程
(1)解不等式组
(2)解方程: =
﹣3.
【答案】
(1)解: ,
解①得x<3,
解②得x≥ .
则不等式组的解集是: ≤x<3;
(2)解:去分母,得﹣1=1﹣x﹣3(2﹣x),
去括号,得﹣1=1﹣x﹣6+3x,
移项,得﹣3x+x=1﹣6+1,
合并同类项,得﹣2x=﹣4,
系数化成1得x=2,
检验:当x=2时,2﹣x=0,则方程无解.
【解析】(1)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集;(2)去分母化成整式方程,解整式方程求得x的值,然后进行检验即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用一元一次不等式组的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ).
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=14,BC=8,点E为边BC上一点,且BE=5,将纸片沿过点E的一条直线l翻折,使点B落在直线CD上,若l与矩形的边的另一个交点为F,则EF的长为 .
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒 个单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,过点Q作QN⊥x轴于N,交抛物线于点M,连结MC,MB,当t为何值时,△MCB的面积最大,并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值.
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【题目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是边BC上任意一点,连接AD,过点C作CE⊥AD于点E.
(1)如图1,若∠BAD=15°,且CE=1,求线段BD的长;
(2)如图2,过点C作CF⊥CE,且CF=CE,连接BF,
求证:AE=BF.
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【题目】已知,如图,在△ ABC中,AD,AE分别是 △ ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE的度数.
(2)试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?(不必证明)
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【题目】某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试,并绘制出如下的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)这个样本数据的中位数落在第组.
(3)若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数.
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【题目】如图,在一次高尔夫球比赛中,小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度10m时,球移动的水平距离为8m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,OC=12m.
(1)求点A的坐标;
(2)求球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
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