【题目】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过、两点.
①求点的坐标；
②求抛物线的解析式；
③如图，点
是直线
上方抛物线上的一动点，当
面积最大时，请求出点的坐标和面积的最大值.
【答案】①
；②
；③点
的坐标是
时，
的面积最大，最大面积是
.
【解析】
①利用利用x轴上点的坐标特点代入一次函数即可.
②根据抛物线
经过
、
两点，先求出B点坐标，再用待定系数法求解析式即可.
③根据“铅垂高，水平宽”方法求面积.过点作
轴的平行线
交直线
于点
，交
轴于点
，利用E、M横坐标相等及所在函数关系式设出坐标，求出EM的长，再利用
，把EM看作△BEM和△MEC的底，求出面积写出关系式，最后利用二次函数求最值即可.
解：①∵直线
与轴交于点，
∴当y=0时，解得x=4
∴C点坐标为：
②
直线
与轴交于点，与轴交于点，
当x=0时，解得y=3
∴点的坐标是
，点的坐标是，
抛物线经过、两点，
解得
,
抛物线的解析式为.
③如图，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，
已知点是直线上方抛物线上的一动点，则可设点的坐标是
，
点的坐标是
，
.
，
.
即当
时，即点的坐标是时，的面积最大，最大面积是.
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【题目】如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=45°时，求H点的坐标.
(2)当α=60°时,ΔCBD是什么特殊的三角形?说明理由.
(3)当AH=HC时,求直线HC的解析式.
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【题目】将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②
的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是___________________（填序号）；
（2）当α＝________°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．
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【题目】若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线
，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于_____．
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【题目】如图，在Rt
中，
，点
为
边上一个动点，过点作
交边
于
，过点作射线
交
边于点
，交射线于点
，联结
．设
两点的距离为
，
两点的距离为
．
（1）求证：
；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）点在运动过程中，
能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出的长，如果不能，请简要说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， 
）为圆心，以
长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求出CP所在直线的解析式；
（2）连接AC，请求△ACP的面积．
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