【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.
①求点的坐标;
②求抛物线的解析式;
③如图,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值.
【答案】①;②;③点的坐标是时,的面积最大,最大面积是.
【解析】
①利用利用x轴上点的坐标特点代入一次函数即可.
②根据抛物线经过、两点,先求出B点坐标,再用待定系数法求解析式即可.
③根据“铅垂高,水平宽”方法求面积.过点作轴的平行线交直线于点,交轴于点,利用E、M横坐标相等及所在函数关系式设出坐标,求出EM的长,再利用,把EM看作△BEM和△MEC的底,求出面积写出关系式,最后利用二次函数求最值即可.
解:①∵直线与轴交于点,
∴当y=0时,解得x=4
∴C点坐标为:
②直线与轴交于点,与轴交于点,
当x=0时,解得y=3
∴点的坐标是,点的坐标是,
抛物线经过、两点,
解得,
抛物线的解析式为.
③如图,过点作轴的平行线交直线于点,交轴于点,
已知点是直线上方抛物线上的一动点,则可设点的坐标是,
点的坐标是,
.
,
.
即当时,即点的坐标是时,的面积最大,最大面积是.
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【题目】如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,连接AC、FC.
(1)求证:∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=45°时,求H点的坐标.
(2)当α=60°时,ΔCBD是什么特殊的三角形?说明理由.
(3)当AH=HC时,求直线HC的解析式.
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【题目】将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上,且AC与⊙O相切于点A(如图1),将△ABC从点A开始,绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<135°),旋转后,AC、AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知AC=8,⊙O的半径为4.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是___________________(填序号);
(2)当α=________°时,BC与⊙O相切(直接写出答案);
(3)当BC与⊙O相切时,求△AEF的面积.
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【题目】若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为5,△D′PH的面积为20,则矩形ABCD的面积等于_____.
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【题目】如图,在Rt中,,点为边上一个动点,过点作交边于,过点作射线交边于点,交射线于点,联结.设两点的距离为,两点的距离为.
(1)求证:;
(2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)点在运动过程中,能否构成等腰三角形?如果能,请直接写出的长,如果不能,请简要说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.
(1)求出CP所在直线的解析式;
(2)连接AC,请求△ACP的面积.
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