Question

【题目】如图，已知斜坡长米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体(用表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(结果精确到，参考数据).

(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于，则平台的长最多为______米？(直接写出结果)

(2)一座建筑物距离坡角点米远(即米)，小明在点测得建筑物顶部的仰角(即)为，点在同一平面内，点在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

Answer 1

【答案】(1)11.0；(2)45.6米.

【解析】

(1)根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；

(2)利用在Rt△DPA中，根据，求出，的长，进而得出DM的长，利用HM=DMtan30°得出即可．

解：(1) ∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，

∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30米，
∴BF=EF=BD=15米，
DF=15米，
DE=DF-EF=15(-1)≈11.0米.

故答案为11.0；

(2)如图所示，过点作，垂足为点，因为点是的中点，所以(米)，在中，(米)，(米)，

在矩形中，(米)，(米)，

在中，，

所以(米)，

所以(米).