【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D,以下四个结论:①BE=AE;②CE⊥AB;③△DEB是等腰三角形;④.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
根据E是内心,可得出∠CAD=∠BAD,则点D为弧BC的中点,又由AC=BC,得CE⊥AB;则延长BE交圆于一点也一定是弧AC的中点,则BE=AE;根据同弧所对的圆周角相等,得出三角形DEB与ABC三个角分别对应相等.则三角形DEB与ABC相似,从而得出第4个结论正确.
∵E是内心,∴∠CAD=∠BAD,∠CBE=∠EBA,
点D为弧BC的中点,
∵AC=BC,且CE为∠ACB的平分线,
∴CE⊥AB(三线合一),选项②正确;
∵AC=BC,∠ACE=∠BCE,CE=CE,
∴△ACE≌△BCE,(SAS)
∴∠CAE=∠CBE,
∴BE=AE,选项①正确;
∵∠CAD=∠BAD,
∴,
∴∠DBC=∠DAB,
∴∠EAB+∠EBA=∠DBC+∠EBC,即∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB,
∴△DEB是等腰三角形,选项③正确;
∵△ABC和△BED都为等腰三角形,且两顶角∠ACB=∠EDB,
∴△ABC∽△BED,
∴,
∴=,
∵DE=DB,BE=AE,
∴,选项④正确,
∴正确结论有4个.
故选:D.
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【题目】如图,已知斜坡长米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分坡体(用表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(结果精确到,参考数据).
(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于,则平台的长最多为______米?(直接写出结果)
(2)一座建筑物距离坡角点米远(即米),小明在点测得建筑物顶部的仰角(即)为,点在同一平面内,点在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?
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【题目】甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向而行。甲车中途因故停车一段时间,之后以原速继续行驶到达目的地,此时乙车同时到达目的地。如图,是甲、乙两车离各自的出发地的路程与时间的函数图像.
(1)甲车的速度是多少,的值为多少;
(2)求甲车在整个过程中,与的函数关系式;
(3)直接写出甲、乙两车在途中相遇时的值.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2,OP=1,求线段BF的长.
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【题目】蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩,设种植娃娃菜亩,总收益为万元,有关数据见下表:
成本(单位:万元/亩) | 销售额(单位:万元/亩) | |
娃娃菜 | 2.4 | 3 |
油菜 | 2 | 2.5 |
(1)求关于的函数关系式(收益 = 销售额 – 成本);
(2)若计划投入的总成本不超过万元,要使获得的总收益最大,基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩?
(3)已知娃娃菜每亩地需要化肥kg,油菜每亩地需要化肥kg,根据(2)中的种植亩数,基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少次,求基地原计划每次运送多少化肥.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为(单位:万元,且为整数). 销售部规定;当时为“不称职”,当时为“基本称职”,当时为“称职”,当时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:
计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数,并补全扇形统计图;
求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数;
为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖标准,如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把∠C沿直线EF折叠,使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时,FC的长为_____.
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