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【题目】某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,主道路是平行,即PQMN 如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度. 若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动_________秒,两灯的光束互相平行.

【答案】30110

【解析】

分两种情况讨论:两束光平行;两束光重合之后(在灯B射线到达BQ之前)平行,然后利用平行线的性质求解即可.

解:设灯转动t秒,两灯的光束互相平行,即ACBD

①当0t90时,如图1所示:

PQMN,则∠PBD=∠BDA

ACBD,则∠CAM=∠BDA

∴∠PBD=∠CAM

有题意可知:2t30t

解得:t30

②当90t150时,如图2所示:

PQMN,则∠PBD+∠BDA180°,

ACBD,则∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN180°,

30t+(2t180)=180

解得:t110

综上所述,当t30秒或t110秒时,两灯的光束互相平行.

故答案为:30110

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因为(已知),

所以(平行于同一条直线的两条直线平行).

因为

),

又因为 = 60°(等量代换),

所以 °(等式性质)

2)直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系.

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组别

次数(x)

频数(人数)

1

80≤x100

6

2

100≤x120

8

3

120≤x140

a

4

140≤x160

18

5

160≤x180

6

请结合图表完成下列问题:

(1)表中的a________

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若规定:x120为不合格;120≤x140为合格;140≤x160为良;x≥160为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议.

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C.55°
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(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;
(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即∠ABM的度数).

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