Question

14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到$\frac{1}{2}$•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD，
S_菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•5=$\frac{1}{2}$•6•8，
∴DH=$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．