Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，那么它的内切圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：设△ACB的内切圆⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2，
故⊙O半径是2，
∴它的内切圆的面积是π×2²=4π，
故答案为：4π．

点评：本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此题的关键．