Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的平分线，求证：DE∥BF．

Answer 1

考点：平行线的判定,多边形内角与外角

专题：证明题

分析：先根据四边形内角和定理得出∠ADC+∠ABC=180°，再由DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的平分线可知∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，故∠ADE+∠ABF=90°，再由直角三角形的性质可知，∠ADE+∠AED=90°，故∠AED=∠ABF，由此可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
∵由DE、BF分别是∠ADC、∠ABC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，
∴∠ADE+∠ABF=90°．
∵ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．

点评：本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．