Question

设一元二次方程x²-8x+3=0的两实数根分为x₁和x₂，则x₁²-11x₁-3x₂+5=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系可得，x₁²-8x₁+3=0，即x₁²-8x₁=-3，x₁+x₂=8，再将x₁²-11x₁-3x₂+5变形为x₁²-8x₁-3（x₁+x₂）+5，代入计算即可求解．

解答：解：∵一元二次方程x²-8x+3=0的两实数根分为x₁和x₂，
∴x₁²-8x₁+3=0，即x₁²-8x₁=-3，
x₁+x₂=8，
∴x₁²-11x₁-3x₂+5
=x₁²-8x₁-3（x₁+x₂）+5
=-3-3×8+5
=-22．
故答案为-22．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．同时考查了一元二次方程的解的定义．