Question

【题目】如图

（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是（﹣1+3）÷2=1
（2）解：点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8
（3）解：①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，
解得：t= ，
则点P对应的数为﹣6× +1=﹣3；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t= ，
则点P对应的数为﹣6× +1=﹣27；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27
【解析】（1）由线段中点的定义，由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为-1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数。
（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，建立方程求出x的值即可。
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别建立关于t的方程，求出t的值，然后求出点P对应的数即可。