Question

某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市购进甲商品x件，甲、乙两种商品共80件，请你用含字母x的式子表示甲、乙两种商品总利润（利润=售价-进价）；
（3）为了使甲、乙两种商品利润不少于600元，则x的值最大能是多少？若又同时要求甲、乙两种商品总利润不超过610元，则x的可能值是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设购进甲商品a件，则购进乙商品（80-a）件，根据总费用为1600元建立方程求出其解即可；
（2）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和就可以表示出W与x的数量关系；
（3）根据（2）的解析式建立不等式及不等式组就可以求出结论．

解答：解：（1）设购进甲商品a件，则购进乙商品（80-a）件，由题意，得
10a+30（80-a）=1600，
解得：a=40，
∴购进乙商品80-40=40件．
答：购进甲商品40件，则购进乙商品40件；
（2）设总利润为W元，由题意，得
W=（15-10）x+（40-30）（80-x），
W=-5x+800．
答：甲、乙两种商品总利润W=-5x+800；
（3）由题意，得
-5x+800≥600，
解得：x≤40．
∴x的值最大能是40时，甲、乙两种商品利润不少于600元．
600≤-5x+800≤610，
解得：38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40．
答：x的可能值是：38，39，40．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列不等式及不等式组解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．