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    【题目】如图，在矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点．

    求证：四边形是菱形；

    若，，求四边形的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）2

    【解析】

    （1）连接MN，证明四边形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；
    （2）先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由（1）即可得出结论．

    证明：∵四边形是矩形，

    ∴，，

    ∵、分别、的中点，

    ∴，

    ∴四边形是平行四边形，

    ∴，，

    ∵、分别、的中点，

    ∴，，

    ∴四边形是平行四边形，

    连接，

    ∵四边形是矩形，

    ∴，，

    ∵、分别、的中点，

    ∴，

    ∴四边形是矩形，

    ∴，

    ∵是中点，

    ∴，

    ∴四边形是菱形．

    ∵，，为中点，为中点，

    ∴平行四边形的面积是，

    ∴的面积是，

    ∴的面积是，

    同理的面积是，

    ∴四边形的面积是．

    练习册系列答案
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    A.3B.C.6D.2

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