Question

【题目】如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(2,1).

(1)求一次函数的解析式；

(2)请直接写出不等式组1<kx +b<2x的解集。

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+1；（2）x＞1

【解析】

（1）由点A的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质结合点B的坐标可得出不等式-1＜x+1的解集为x＞-2，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组-1＜x+1＜2x的解集为x＞1．

解：(1)∵点A(m,2)在正比例函数y=2x的图象上，

∴2=2m，解得：m=1，

∴点A的坐标为(1,2)

将A(1,2)、B(2,1)代入y=kx+b，

解得：k=b=1

∴一次函数的解析式为y=x+1

(2) ）∵在y=x+1中，1＞0，
∴y值随x值的增大而增大，
∴不等式-1＜x+1的解集为x＞-2．
观察函数图象可知，当x＞1时，一次函数y=x+1的图象在正比例函数y=2x的图象的下方，
∴不等式组-1＜x+1＜2x的解集为x＞1．