Question

8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（　　）

• A． 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
• B． 若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
• C． 若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
• D． 若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形

Answer 1

分析 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确；
由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确；
由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，证出∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出D正确；
B不正确．

解答 解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴A正确；
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴C正确；
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴D正确；
B不正确；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．