Question

2．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=6.4或10．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB的长，若△ABC与△PAC相似，则PC可以和AB对应也可以AC对应，所以要分两种情况分别讨论，求出PC的值即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
当△ABC≌△PCA时，则
AB：PC=AC：AC，
即10：PC=8：8，
解得：PC=10，
当△ABC∽ACP△时，则
AB：AC=AC：PC，
即10：8=8：PC，
解得：PC=6.4．
综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC=6.4或10．
故答案为：6.4或10．

点评 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．