函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”…分析 （1）若函数y=-x+b图象和y=-x2+2x图象“共一点”P，则对应方程-x+b=-x2+2x根的判别式为0，可求出b的值，进而可求出点P的坐标；
（2）若函数y=-x+1图象和y=ax2+2x图象“共两点”，则对应方程-x+1=ax2+2x根的判别式需要大于0，进而可求出a的取值范围；
（3）设A的横坐标为m，因为A、B两点之间水平距离为2，则B的横坐标为m+2，根据两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，则可得关于m的方程，解方程可求出m的值，进而可得到A，B的坐标，再把A，B坐标代入二次函数解析式可求出a和b的值，继而得到抛物线顶点C的坐标．
解答 解：（1）∵函数y=-x+b图象和y=-x2+2x图象“共一点”，
∴-x+b=-x2+2x，且b2-4ac=9-4b=0．
∴b=$\frac{9}{4}$．
当b=$\frac{9}{4}$时，y=-x+$\frac{9}{4}$，-x+$\frac{9}{4}$=-x2+2x．
解得x=$\frac{3}{2}$，把x=$\frac{3}{2}$代入y=-x+$\frac{9}{4}$中，得y=$\frac{3}{4}$．
∴P坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
（2）∵函数y=-x+1图象和y=ax2+2x图象“共两点”，
∴对应方程-x+1=ax2+2x根的判别式需要大于0，
即9-4×a×（-1）＞0
解得：a＞-$\frac{9}{4}$，且a≠0．
故答案为：a＞-$\frac{9}{4}$，且a≠0；
（3）设A的横坐标为m，则B的横坐标为m+2，
∵A、B在y=$\frac{2}{x}$ 图象上，
∴A、B分别表示为（m，$\frac{2}{m}$），（m+2，$\frac{2}{m+2}$）．
∵两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，
∴$\frac{2}{m}$-$\frac{2}{m+2}$=$\frac{1}{m}$．
解得m=2，经检验，m=2是原方程的根．
当m=2时，A、B分别为（2，1），（4，$\frac{1}{2}$），
∵A、B在函数y=ax2+bx图象上，
∴1=4a+2b，$\frac{1}{2}$=16a+4b．解得a=-$\frac{3}{16}$，b=$\frac{7}{8}$．
∴y=-$\frac{3}{16}$x2+$\frac{7}{8}$x，其顶点坐标C为（$\frac{7}{3}$，$\frac{49}{48}$）．
点评 本题考查了二次函数的综合性题目，用到的知识点有函数交点问题、一元二次方程根的判别式、解方程组、解分式方程，反比例函数的性质，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，题目的设计比较新颖，是一道不错的中考压轴题．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | a2+2ax+4x2 | B． | -a2-4ax+4x2 | C． | -2x+1+4x2 | D． | x4+4+4x2 |
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| A． | $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{2}•\sqrt{3}=\sqrt{6}$ | C． | a6÷a2=a3 | D． | $\sqrt{（-2}{）^2}=-2$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=18m，点E在CD上，CE=2cm，一滑行爱好者从A点到E点，再从E点滑行到B点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）查看答案和解析>>
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如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=6.4或10．