Question

8．已知△ABC．
（1）请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若△ABC的周长为60，面积为150，试求点O到三边AB、BC、AC的距离分别是多少？

Answer 1

分析 （1）作出∠ABC和∠ACB的平分线，两线的交点处就是O点位置．
（2）根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×周长×内切圆的半径即可求出结果．

解答 解：（1）如图1所示：P点即为所求．
（2）设点O到三边AB、BC、AC的距离为r，
根据题意得：$\frac{1}{2}$×60r=150，
解得：r=5．
故点O到三边AB、BC、AC的距离都为5．

点评 此题主要考查了复杂作图，三角形面积的求法，关键是掌握角平分线的性质．