【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,在原点的上方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②2a﹣b<0;③2a﹣b>﹣1;④2a+c<0;⑤b>a;其中正确结论的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
把x=-2代入y=ax2+bx+c得:y=4a-2b+c=0即可判断①;求出a b c的符号,根据两个根之和为负且->-1,即可判断⑤,根据4a-2b+c=0和a+b+c>0即可判断④,根据-1<-<0,求出后即可判断②,根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c,根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③.
∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a2b+c=0,∴①正确;
∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴两根之积为负,<0,即c>0,
<0,即a、b同号,b<0,
两个根之和为负且>1,即a<b<0,∴⑤正确;
∵把(2,0)代入y=ax2+bx+c得:4a2b+c=0,
∴即2b=4a+c<0(因为b<0),
∵当x=1时,a+b+c>0,
∴2a+2b+2c>0,
∴6a+3c>0,
即2a+c>0,∴④错误;
∵二次函数的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴1<<0,
∵a<0,
∴2a>b,
∴0>2ab,
即2ab<0,∴②正确;
∵把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a2b+c=0,
4a2b=c,
2ab=c,
∵O<c<2,
∴2ab>1,∴③正确;
正确的有4个。
故选C.
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【题目】观察下表:
x | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 |
y=x2﹣2x﹣2 | ﹣1.79 | ﹣1.56 | ﹣1.31 | ﹣1.04 | ﹣0.75 | ﹣0.44 | ﹣0.11 | 0.24 | 0.61 |
则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是 ________ ,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个近似根是________ .
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【题目】某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门),现有四辆装满货物的卡车,外形宽都是2.0米,高分别为2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据:,,)
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 上的点,且 DE∥AC,若 S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DEB: S△ADC=( )
A. 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12
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【题目】以的各边,在边的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形,,,试探究:
如图中四边形是什么四边形?并说明理由.
当满足什么条件时,四边形是矩形?
当满足什么条件时,四边形是正方形?
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【题目】已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为C,直线y=x+3与x轴交于点D.
(Ⅰ)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标;
(Ⅱ)将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度,再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点E在△DAC内,求t的取值范围;
(Ⅲ)点P(m,n)(﹣3<m<1)是抛物线y=x2﹣6x+9上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求m,n的值.
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=___,b=___;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)该班共有 名学生,其中穿175型校服的学生有 名;
(Ⅱ)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.
(Ⅲ)在扇形统计图中,185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ;
(Ⅳ)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 .
(Ⅴ)如果该校预计招收新生600名,根据样本数据,估计新生中穿170型校服的学生大约有 名.
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