Question

15．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．

Answer 1

分析 （1）代入A、B两点的坐标，根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象上下平移，只改变纵坐标，然后把经过的点的横坐标坐标代入函数解析式求得纵坐标，对比（4，0）即可求得．

解答 解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=0}\\{c=6}\end{array}\right.$
解得b=-5，c=6，
∴抛物线的表达式为y=x²-5x+6
（2）把x=4代入y=x²-5x+6得y=16-20+6=2．
2-0=2．
故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住坐标系里点的平移的特点．