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    【题目】直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在（填点P的位置）．

    【答案】斜边中点
    【解析】解：三角形ABC中，∠C=90°

    作BC垂直平分线EF，交BC于F，交AB于E

    因为AC垂直BC，EF垂直于BC

    所以AC平行EF，又因为F是BC的中点

    所以E是AB的中点

    过E作EG垂直AB于G

    显然，G是AC的中点，所以EG是AC的垂直平分线

    所以直角三角形两直角边的垂直平分线交于斜边的中点．

    故填P点在斜边中点．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

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    （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

    ①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

    （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

    （1）探究发现：
    当点P在线段AB上时（如图1），BP+CE=BD；
    （2）数学思考：
    当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE，BD之间满足的关系式，并加以证明；
    （3）拓展应用：
    若直线PE分别交线段BD、CD于点M、N，PM= ，EN= ，直接写出PD的长．

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