Question

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求∠APC的度数．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,全等三角形的性质

专题：

分析：利用△ABC为等边三角形，得出∠BAC=60°；连接DP，利用△ADC≌△APB，得出∠DAC=∠PAB，DA=PA，进一步得出△DAP是正三角形；利用勾股定理的逆定理得出△DCP为直角三角形，问题得解．

解答：解：如图，

连接DP，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵△ADC≌△APB，
∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，
∵∠PAC+∠BAP=60°，
∴∠PAC+∠CAD=60°，
∴△DAP是正三角形，
∴DP=6，∠DPA=60°；
在△PDC中．
PC=8，DP=6，DC=10，
∵8²+6²=10²，
∴∠DPC=90°，
∴∠APC=∠DPA+∠DPC=60°+90°=150°．

点评：此题考查等边三角形的判定与性质、三角形全等的性质、勾股定理的逆定理等知识点．