Question

13．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是（$\sqrt{3}$，2）或（$\sqrt{3}$，-2）或（-$\sqrt{3}$，2）或（-$\sqrt{3}$，-2）．

Answer 1

分析 分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．

解答 解：①如图1，B在AC左边；

C′在第一象限，点C′的坐标是（$\sqrt{3}$，2）；
C′在第四象限，点C′的坐标是（$\sqrt{3}$，-2）；
②B在AC右边；

C′在第二象限，点C′的坐标是（-$\sqrt{3}$，2）；
C′在第三象限，点C′的坐标是（-$\sqrt{3}$，-2）．
故点C′的坐标是（$\sqrt{3}$，2）或（$\sqrt{3}$，-2）或（-$\sqrt{3}$，2）或（-$\sqrt{3}$，-2）．
故答案为：（$\sqrt{3}$，2）或（$\sqrt{3}$，-2）或（-$\sqrt{3}$，2）或（-$\sqrt{3}$，-2）．

点评 考查了坐标与图形变化-平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．