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【题目】△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C(旋转过程中保持△ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转角θ的大小为(
A.α+10°
B.α+20°
C.α
D.2α

【答案】D
【解析】解:由旋转得BC=B1C,∠A1=∠A=α,∠ABC=∠B1=90°﹣α, ∴等腰△CBB1中,∠CBB1=∠B1=90°﹣α,∠BCB1=θ,
∵△CBB1中,∠CBB1+∠B1+∠BCB1=180°,
∴2(90°﹣α)+θ=180°,
∴θ=2α,
故选:D.

【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和等腰三角形的性质,需要了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能得出正确答案.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴交于另一点B

(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是第二象限抛物线上的一个动点,连接AD、BD、CD,当S△ACD= S四边形ACBD时,求D点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BC,过点D作DE⊥BC,交CB的延长线于点E,点P是第三象限抛物线上的一个动点,点P关于点B的对称点为点Q,连接QE,延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F,当∠DEF+∠BPC=∠DBE时,求EF的长.

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【题目】如图,在ABC中,C=90°AB=5cmBC=3cm,若动点P从点C开始,按CAB的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.

1)则AC=______cm

2)当BP平分ABC,求此时点P的运动时间t的值;

3)点P运动过程中,BCP能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能请说明理由.

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【题目】作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:

(1)过点A作BC的平行线;

(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;

(3)过点B作AB的垂线.

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,ABC的高CD与角平分线AE相交点F,过点CCHAEG,交ABH.下列说法:①∠BCH=CAE;DF=EF;CE=BH;SABE=2SACECF=DF.正确的是_____

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【题目】为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个,则购买羽毛球拍可打八折.

1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少?

2)请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;

3)请你决策:在哪家商店购买划算?(直接写出结论)

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其中正确的有(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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