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【题目】如图,在ABC中,C=90°AB=5cmBC=3cm,若动点P从点C开始,按CAB的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.

1)则AC=______cm

2)当BP平分ABC,求此时点P的运动时间t的值;

3)点P运动过程中,BCP能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能请说明理由.

【答案】(1)4;(2);(3)tss3ssBCP等腰三角形.

【解析】

(1)直接由勾股定理得,可得AC的值;

(2)作PE⊥ABE,可得BPE≌△BPC,可得BE=BC=3,PE=PC,AE=5-BE=2,AP=4-PC,在RtAEPAP2=AE2+EP2,即(4-PC)2=22+PC2可得PC的值可得时间.

(3)分CP=CB,BP=BC=3,CP=CB=3,PC=PB 几种情况讨论可得t的值.

解:(1)由勾股定理得AC==4(cm),

故答案为:4;

(2PEABE

BPEBPC中,

∴△BPE≌△BPC(AAS)

BE=BC=3,PE=PC,

AE=5-BE=2,AP=4-PC,

RtAEP中,AP2=AE2+EP2,即(4-PC)2=22+PC2

解得,PC=

BP平分ABC,点P的运动时间t=÷2=秒;

(3)如2,当CP=CBBCP等腰三角形,

若点PCA上,2t=3,

解得t=(s);

3,当BP=BC=3BCP等腰三角形,

AP=AB-BP=2,

t=(4+2)÷2=3(s);

4,若点PAB上,CP=CB=3,作CDABD,根据面法求得CD=

RtBCD中,由勾股定理得,BD=

PB=2BD=

CA+AP=4+5-=5.4,

t=5.4÷2=2.7(s);

5,当PC=PBBCP等腰三角形,作PDBCD,BD=CD,

PDABC的中位线

AP=BP=AB=

t=(4+)÷2=(s);

上所述,tss3ssBCP等腰三角形;

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