【题目】如图,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E,请你以其中两个判断作为题设,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为 1,CD⊥AB 于点 D,E 为射线 CD 上一点,以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF,则DF的最小值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P的运动时间为t秒.
(1)则AC=______cm;
(2)当BP平分∠ABC,求此时点P的运动时间t的值;
(3)点P运动过程中,△BCP能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD与角平分线AE相交点F,过点C作CH⊥AE于G,交AB于H.下列说法:①∠BCH=∠CAE;②DF=EF;③CE=BH;④S△ABE=2S△ACE;⑤CF=DF.正确的是_____.
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【题目】为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案是:每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案是:若购买篮球数超过80个,则购买羽毛球拍可打八折.
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少?
(2)请用含的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;
(3)请你决策:在哪家商店购买划算?(直接写出结论)
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【题目】先阅读下面例题的解法,然后解答问题:
例:若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1,求实数m的值.
解:设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).
若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0,则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0,解得x=-.
∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0,即--+m=0. ∴m=.
(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3,则实数p= ;
(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1,求实数q的值.
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【题目】从3,0,﹣1,﹣2,﹣3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 .
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【题目】如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点 B、C、E 在同一条直线上,AE与 BD交于点 O,AE与 CD交于点 G,AC与 BD交于点 F,连接 OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④OC 平分∠BOE,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
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