Question

【题目】先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.

解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0. ∴m=.

(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；

(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.

Answer 1

【答案】(1)-1；(2)q=3.

【解析】

（1）根据题目提供的信息，根据x－3＝0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；
（2）根据题目提供的信息，根据x＋1＝0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q值；

(1)设x2＋px－6＝（x－3）A （A为整数），
若x2＋px－6＝（x－3）A＝0，则x－3＝0或A＝0，
由x－3＝0得，x＝3，
则x＝3是方程x2＋px－6＝0的解，
∴32＋3p－6＝0，
解得p＝－1；

(2)设x3＋5x2＋7x＋q＝(x＋1)·B(B为整式)，若x3＋5x2＋7x＋q＝(x＋1)·B＝0，则x＋1＝0或B＝0. 由x＋1＝0，解得x＝－1. ∴x＝－1是方程x3＋5x2＋7x＋q＝0的解. ∴即－1＋5－7＋q＝0，解得q＝3.