Question

8．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）

Answer 1

分析 过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．

解答 解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则
AB=60xkm，BC=90xkm．
过B作BD⊥AC于点D，则
AD=30xkm，BD=30$\sqrt{3}$xkm．
根据题意得（90x）²=（30+30x）²+（30$\sqrt{3}$x）²，
即5x²-2x-1=0，
解得x₁=$\frac{\sqrt{6}+1}{5}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{6}}{5}$（舍去）．
答：缉私艇从C处到B处需航行$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$小时．

点评 本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．