Question

【题目】如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）

（2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）A、C两地之间的距离为28.2km；（2）C港在A港北偏东15°的方向上

【解析】

（1）由题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，从而得出AC的长；

（2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，则C点在A点北偏东15°的方向上．

解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，

∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，

∴∠ABQ＝30°，

∴∠ABC＝90°．

∵AB＝BC＝20，

∴AC＝＝20≈28.2（勾股定理）；

答：A、C两地之间的距离为28.2km；

（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，

∴C港在A港北偏东15°的方向上．