Question

5．若（x²+y²）（1-x²-y²）+6=0，则x²+y²的值是3．

Answer 1

分析 把x²+y²当作一个整体展开，分解因式，即可得出答案．

解答 解：∵（x²+y²）（1-x²-y²）+6=0，
∴-（x²+y²）²+（x²+y²）+6=0，
∴（x²+y²）²-（x²+y²）-6=0，
∴∴[（x²+y²）-3][（x²+y²）+2]=0，
∵不论x、y为何值，（x²+y²）+2≠0，
∴x²+y²-3=0，
∴x²+y²=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，用了整体思想．