Question

3．已知$\sqrt{3}$≈1.732，求下列各式的近似值：
（1）$\sqrt{300}$；
（2）$\sqrt{0.03}$；
（3）$\sqrt{12}$；
（4）$\sqrt{\frac{6}{32}}$．

Answer 1

分析 （1）首先判断出$\sqrt{300}$=$\sqrt{3}×\sqrt{100}$，然后根据开方运算的方法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先判断出$\sqrt{0.03}$=$\sqrt{3}×\sqrt{0.01}$，然后根据开方运算的方法，求出算式的值是多少即可．
（3）首先判断出$\sqrt{12}$=$\sqrt{3}×\sqrt{4}$，然后根据开方运算的方法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先判断出$\sqrt{\frac{6}{32}}$=$\sqrt{\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$，然后根据开方运算的方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{300}$=$\sqrt{3}×\sqrt{100}$≈1.732×10=17.32
（2）$\sqrt{0.03}$=$\sqrt{3}×\sqrt{0.01}$≈1.732×0.1=0.1732
（3）$\sqrt{12}$=$\sqrt{3}×\sqrt{4}$≈1.732×2=3.464
（4）$\sqrt{\frac{6}{32}}$=$\sqrt{\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$≈\frac{1.732}{4}=0.433$

点评 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．