Question

11．若$\sqrt{{2}^{m+n-2}}$和$\sqrt{{3}^{2m-2n+2}}$都是最简二次根式，则m=$\frac{5}{4}$，n=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 根据最简二次根式被开方数不含分母，被开方数不含能开方的因数或因式，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，再根据乘方运算，可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{{2}^{m+n-2}}$和$\sqrt{{3}^{2m-2n+2}}$都是最简二次根式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n-2=1}\\{2m-2n+2=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{4}}\\{n=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
故答案为：$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$

点评 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开方的因数或因式．