Question

17．如图，直角梯形ABCD的中位线EF=4，垂直于底的腰AB=5，则图中阴影部分的面积是10．

Answer 1

分析 过D作DM⊥EF于M，过C作CN⊥EF于N，根据梯形的中位线求出EF∥AD，求出四边形AEMD和四边形BENC都是矩形，根据矩形的性质得出DM=AE，CN=BE，求出DM+CN=AB=5，根据面积公式求出即可．

解答
解：过D作DM⊥EF于M，过C作CN⊥EF于N，
∵梯形ABCD是直角梯形，EF为梯形的中位线，
∴EF∥AD，
∴∠A=∠AEM═∠DME=90°，∠B=∠CNE=∠BEF=90°，
∴四边形AEMD和四边形BENC都是矩形，
∴DM=AE，CN=BE，
∴DM+CN=AB=5，
∵直角梯形ABCD的中位线EF=4，
∴图中阴影部分的面积S=$\frac{1}{2}$×EF×（DM+CN）=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，梯形的性质的应用，能求出DM+CN=AB=5是解此题的关键，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．