Question

【题目】观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：…

（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝　　＝　　．

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　（n为正整数）．

（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．

Answer 1

【答案】（1），（）；（2），；（3）．

【解析】

（1）根据题目中的式子的特点，找到规律，可以写出第五个等式；

（2）根据题目中的式子的特点，总结出规律，利用规律即可写出第n个等式；

（3）根据（2）中的结果，将每一项拆分成两项 ，然后相加之和发现中间项可以抵消，然后再计算即可．

解：（1）第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：…

∴第5个等式：

∴

故答案为：，；

（2）an＝＝，

故答案为：，；

（3）a1+a2+a3+…+a50