Question

9．无论m为何值，直线y=x+$\frac{1}{2}$m与直线y=-x+5的交点不可能在第三象限．

Answer 1

分析 先根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+\frac{1}{2}m}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得到两直线的交点坐标，然后根据各象限内点的坐标特征进行分析判断即可．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+\frac{1}{2}m}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10-m}{4}}\\{y=\frac{10+m}{4}}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（$\frac{10-m}{4}$，$\frac{10+m}{4}$），
当$\frac{10-m}{4}$＞0，$\frac{10+m}{4}$＞0时，解得-10＜m＜10，此时两直线的交点在第一象限；
当$\frac{10-m}{4}$＞0，$\frac{10+m}{4}$＜0时，解得m＜-10，此时两直线的交点在第四象限；
当$\frac{10-m}{4}$＜0，$\frac{10+m}{4}$＞0时，解得m＞10，此时两直线的交点在第二象限；
当$\frac{10-m}{4}$＜0，$\frac{10+m}{4}$＜0时，m的值不存在，则两直线的交点不可能在第三象限．
故答案为：三．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了各象限内点的坐标特征．