Question

14．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行．中间用虚线围的一列，从上至下：第一个数为1，第二个数为5，第三个数为13，第四个数为25，…，则第十个数为181，数“2015”在第六十三行，从左边数第2个．

Answer 1

分析 中间用虚线围的一列，从上至下，相邻两个数都相差4，由此可求出第十个数；结合图形可得第（2n-1）行的第1个数为1+2+3+…+（2n-1），由此可得数“2016”是第六十三行的第1个数，再根据第（2n-1）行后一个数比前一个数少1，就可解决问题．

解答 解：中间用虚线围的一列，从上至下：
第一个数为1，
第二个数为5=1+4×1，
第三个数为13=1+4×1+4×2，
第四个数为25=1+4×1+4×2+4×3，
…，
则第十个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4×9
=1+4（1+2+3+…+9）=1+4×$\frac{9（1+9）}{2}$=181；
有图可知：
第三行的第1个数为6=1+2+3，
第五行的第1个数为15=1+2+3+4+5，
第七行的第1个数为28=1+2+3+4+5+6+7，
…，
则第六十三行的第1个数为1+2+3+…+63=$\frac{63×（1+63）}{2}$=2016，
所以数“2015”在第六十三行，从左边起第2个．
故答案分别为181，六十三，2．

点评 本题属于规律探究题，关注相邻两个数之间的关系是解决本题的关键，在解决问题的过程中，用到了公式1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，应熟练掌握．