Question

4．已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点坐标、对称轴公式，顶点的纵坐标是函数的最小值，可得答案；
（2）根据x=0，可得图象与y轴的交点，根据y=0时，可得图象与x轴的交点，
（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$顶点坐标（-2，-$\frac{9}{2}$），
对称轴x=-2，
最小值y=-$\frac{9}{2}$；
（2）当x=0时，y=-$\frac{5}{2}$，图象与y轴的交点坐标是（0，-$\frac{5}{2}$），
当y=0时，$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{5}{2}$=0，解得x₁=-5，x₂=1，即图象与x轴的交点坐标是（-5，0），（1，0）；
（3）由图象是位于x轴的下方的部分，得
-5＜x＜1，
当y＜0时，x的取值范围-5＜x＜1．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．