Question

19．如图，在直角坐标系中，直线AB交y轴正半轴于点A（0，4），交x轴正半轴于点B，在x轴负半轴上有一点C，连接AC，△AOC的面积为12，△AOB的面积为4．
（1）求B、C两点坐标；
（2）有一动点P从点C出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向运动，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，交y轴于点D，设点P运动的时间为t，当△POD与△AOB全等时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式求得OC和OB的长，即可求得B、C的坐标；
（2）根据条件∠DPO=∠BAO，且∠POD=∠AOB=90°，则两个三角形全等一定有OP=OA，然后分成P在线段OC上和线段CO的延长线上两种情况讨论即可．

解答 解：（1）∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•OC=12，即$\frac{1}{2}$×4•OC=12，
∴OC=6，
∴C的坐标是（-6，0），
同理B的坐标是（2，0）；
（2）当0≤t≤3时，P在线段OC上，
当OP=OA时，△AOB≌△POD，
CP=2t，则PO=6-2t，
则6-2t=4，
解得：t=1；
当t＞3时，P在CO的延长线上，CP=2t，则OP=2t-6，
当OP=OA，即2t-6=4，解得t=5时，△AOB≌△POD．
故t的值是1或5．

点评 本题考查了判定全等三角形的条件，理解△POD与△AOB全等的条件是OP=OA，是本题的关键．