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    2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别交x、y轴于点A、B，交双曲线$y=\frac{k}{x}（k≠0）$于点C（3，n）．抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为3．
    （1）求该双曲线与抛物线的解析式；
    （2）若点E为该双曲线上一点，点F为该抛物线上一点，且E、F的纵坐标均为2，求线段EF的长；
    （3）若动点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．

    分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
    （2）根据函数值，可得相应自变量的值，根据函数值相等的两点间的距离是较大的横坐较小的绝对值，可得答案；
    （3）根据自变量相等的两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得函数关系式，根据二次函数的性质，可得答案．

    解答 解：（1）当x=3时，y=x+1=4，即C（3，4），当x=0时，y=x+1=1，即B（0，1）．
    将C点（3，4）代入双曲线，得
    4=$\frac{k}{3}$，解得k=12，
    双曲线的解析式为y=$\frac{12}{x}$，
    当y=3时，3=$\frac{12}{x}$，解得x=4，即D（4，3），
    将B、D点坐标代入抛物线，得
    $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}×{4}^{2}+4b+c=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=1}\end{array}\right.$．
    抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+1；
    （2）当y=2时，$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+1=2，解得x1=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，x2=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，
    即F1（$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，2），F2（$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，2）；
    当y=2时，2=$\frac{12}{x}$，解得x=6，即E（6，0），
    EF1=6-$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$=$\frac{9-\sqrt{17}}{2}$，
    EF2=6-$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$=$\frac{9+\sqrt{17}}{2}$；
    （3）当-1≤m≤0时，d=$\frac{1}{2}$m2-$\frac{3}{2}$m+1-（m+1）=$\frac{1}{2}$m2-$\frac{5}{2}$m=$\frac{1}{2}$（m-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{25}{8}$
    当0＜m≤3时，d=m+1-（$\frac{1}{2}$m2-$\frac{3}{2}$m+1）=-$\frac{1}{2}$m2+$\frac{5}{2}$m=-$\frac{1}{2}$（m-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{25}{8}$，当m=$\frac{5}{2}$时，d最大=$\frac{25}{8}$；
    当3＜m≤4时，d=$\frac{12}{m}$-（$\frac{1}{2}$m2-$\frac{3}{2}$m+1），
    d随m的增大而减小时m的取值范围是-1≤m≤0，$\frac{5}{2}$≤m≤4．

    点评 本题考查了二次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点间的距离是较大的横坐较小的绝对值，自变量相等的两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，又利用了二次函数的性质：a＞0时，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，a＜0时，对称轴的右侧，y随x的增大而减小．

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    （1）画出三角形ABO向左平移3个单位后的三角形A1B1O1，并写出点B的对应点B1的坐标；
    （2）求出三角形A1B1O1的面积．

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    （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值；
    （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
    （3）写出当y＜0时，x的取值范围．

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    8．用简便方法计算：
    （1）213×255-213×55；
    （2）$\frac{6}{7}$×15-$\frac{1}{7}$×15-$\frac{12}{7}$×15；
    （3）2014+20142-20152．

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    14．下列根据等式的性质变形正确的是（　　）
    A．由4x=2x-1，得4x-2x=1B．由-2x=4，得x=2
    C．由5x-3=4，得5x=4-3D．由-3x-2=2x+3，得-3x-2x=3+2

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    11．如图，P是等边△ABC的AB边上一点，过P作PE⊥AC于E，在BC的延长线上截取CQ=AP，连接PQ交AC于点D．
    （1）若∠Q=28°，求∠EPD的度数；
    （2）求证：PD=QD．

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    12．计算：
    （1）|-2|-（-2.5）-|1-4|
    （2）（-12）÷4×（-6）÷2
    （3）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{12}$）×24           
    （4）（-3$\frac{1}{5}$）×$\frac{5}{8}$．

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