Question

1．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢？

Answer 1

分析 若有6个人参加聚会，每个人与另外的5个人共握5次手，由于每两个人之间仅握一次手，因而共有$\frac{6×5}{2}$次握手；同样，若有n个人参加聚会，每个人与另外的（n-1）个人共握（n-1）次握手，由于每两个人之间仅握一次手，因而共有$\frac{n（n-1）}{2}$次握手．

解答 解：若有6个人参加聚会，则共握手$\frac{1}{2}$×6×5=15（次）；
若有n个人参加聚会，则共握手$\frac{1}{2}$n（n-1）次．

点评 本题考查的是规律探究，需要注意的是每两个人之间握手只有一次，需去掉重复的情况．