Question

【题目】已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.

(1)依据k的取值讨论方程解的情况.

(2)若方程有一根为x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.

Answer 1

【答案】(1)k＞﹣且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；k＝﹣时，原方程有两个相等的实数根；k＜﹣时，原方程没有实数根；(2)k＝6，方程的另一根为﹣.

【解析】

(1)根据方程的系数可得出根的判别式△＝8k+1，进而可得出方程解得情况；

(2)将x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用两根之和等于及方程的一根为x＝﹣2，可求出方程的另一根.

解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，

∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，

∴当k＞﹣且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；

当k＝﹣时，原方程有两个相等的实数根；

当k＜﹣时，原方程没有实数根.

(2)将x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，

解得：k＝6，

∴原方程为5x2+13x+6＝0，

∴方程的另一根为x＝﹣﹣(﹣2)＝﹣.