【题目】已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k=0.
(1)依据k的取值讨论方程解的情况.
(2)若方程有一根为x=﹣2,求k的值及方程的另一根.
【答案】(1)k>﹣且k≠1时,原方程有两个不相等的实数根;k=﹣
时,原方程有两个相等的实数根;k<﹣
时,原方程没有实数根;(2)k=6,方程的另一根为﹣
.
【解析】
(1)根据方程的系数可得出根的判别式△=8k+1,进而可得出方程解得情况;
(2)将x=﹣2代入原方程可求出k值,再利用两根之和等于及方程的一根为x=﹣2,可求出方程的另一根.
解:(1)a=k﹣1,b=2k+1,c=k,
∵△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k=8k+1,
∴当k>﹣且k≠1时,原方程有两个不相等的实数根;
当k=﹣时,原方程有两个相等的实数根;
当k<﹣时,原方程没有实数根.
(2)将x=﹣2代入原方程,得:(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k=0,
解得:k=6,
∴原方程为5x2+13x+6=0,
∴方程的另一根为x=﹣﹣(﹣2)=﹣
.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,延长BC至点D,使CD=CA,连接AD交⊙O与点E,连接BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①当∠ABC的度数为______时,四边形AOCE是菱形;
②若AE=,AB=2
,则DE的长为______.
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【题目】阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具,定价为20元时,平均每天可售出80个.经调查发现,玩具的单价每降1元,每天可多售出40个;玩具的单价每涨1元,每天要少售出5个.如何定价才能使每天的利润最大?求出此时的最大利润.
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【题目】如图,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE与CD相交于点P,以CD为直径的⊙O恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点B和点F.
(1)求证:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的长.
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【题目】如图,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B,连接PP′,则AP= .
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【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为
,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】与
都是等腰直角三角形,且
,
,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点
(1)如图1,当点D、E分别在边AB、AC上,线段PM与PN的数量关系是______,位置关系是______;
(2)把等腰绕点A旋转到如图2的位置,连接MN,判断
的形状,并说明理由;
(3)把等腰绕点A在平面内任意旋转,
,
,请直接写出
的面积S的变化范围.
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【题目】阅读理解并解决问题:一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度(
小于
)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心.
叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题:
(1)请写出一个旋转对称图形,这个图形有一个旋转角是.这个图形可以是______;
(2)为了美化环境,某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成六块:①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形;②六块图形的面积相同.请你按上述两个要求,分别在图中的三个正六边形中画出三种不同的分割方法(只要求画图正确,不写作法).
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