【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为
,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.
解:连接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAD=∠EBA=30°,
∴BE∥AD,
∵ 的长为
,
∴
解得:R=4,
∴AB=ADcos30°= ,
∴BC=AB=
,
∴AC=BC=6,
∴S△ABC=×BC×AC=
×
×6=
,
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=
故选:D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D.延长CA交⊙O于点E,BH是⊙O的切线,作CH⊥BH.垂足为H.
(1)求证:BE=BH;
(2)若AB=5,tan∠CBE=2,求BE的长.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】对某一个函数给出如下定义:对于函数y,若当,函数值y满足
,且满足
,则称此函数为“k属和合函数”
例如:正比例函数,当
时,
,则
,求得:
,所以函数
为“3属和合函数”.
(1)①一次函数为“k属和合函数”,则k的值为______,
②若一次函数为“1属和合函数”,求a的值;
(2)反比例函数(
,
且
)是“k属和合函数”,且
,请求出
的值;
(3)已知二次函数,当
时,y是“k属和合函数”,求k的取值范围.
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【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是多少?.
(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.
(3)求点P(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)将抛物线y=x2+bx向右平移,使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式;
(3)将抛物线y=x2+bx向下平移,使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点P、Q,(点P在点Q右侧),平移后抛物线的顶点为M,如果DP∥x轴,求∠MCP的正弦值.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形.
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