Question

【题目】如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.

解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAD＝∠EBA＝30°，

∴BE∥AD，

∵ 的长为 ，

∴

解得：R＝4，

∴AB＝ADcos30°＝ ，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝BC＝6，

∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝

故选：D．