Question

△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是三角形的角平分线．
（1）当∠B=26°，∠C=74°时，求∠DAE的度数；
（2）根据第（1）问得到的启示，∠C-∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-26°-74°=80°，
又∵AE为角平分线，
∴∠EAB=∠BAC=40°，
在直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-26°=64°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=64°-40°=24°；

（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°-∠B-∠C）
∠BAD=90°-∠B，
则∠EAD=∠BAD-∠EAB=（90°-∠B）（180°-∠B-∠C）=（∠C-∠B）．
分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠BAD-∠EAB即可求得；
（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠DAB-∠BAE即可求得．
点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．