Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求出CD的长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，得到△ABC的面积．

解答 解：作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，CD为AB的中线，
∴CD=AD=DB=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵CD=AD，∠A=15°，
∴∠CDB=30°，又∠CED=90°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×8×1=4cm²．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．