Question

8．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，求$\frac{xy+2yz-3xz}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，
∴令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴原式=$\frac{6{k}^{2}+24{k}^{2}-24{k}^{2}}{4{k}^{2}+9{k}^{2}+16{k}^{2}}$=$\frac{6{k}^{2}}{29{k}^{2}}$=$\frac{6}{29}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．