Question

17．如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东60°方向，航行75海里到达点D处，测得B岛在其北偏东30°，继续航行5千米到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少才能按时赶到B岛？

Answer 1

分析 首先在AC上取点E，作AE=BE，易求得∠BEC=60°，然后设AE=x海里，可求得BE=AE=x海里，EC=x海里，则可得方程x+x=75+5，继而求得答案．

解答 解：在AC上取点E，作AE=BE，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=60°，
设AE=x，
则BE=AE=x，
在Rt△BEC中，EC=BE•cos60°=x，
∵AD=75千米，CD=5千米，
∴x+$\frac{1}{2}$x=75+5，
解得：x=$\frac{160}{3}$，
∴BE=$\frac{160}{3}$（千米），
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE=$\frac{80\sqrt{3}}{3}$（千米），
∵这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，
∴$\frac{80\sqrt{3}}{3}$÷$\frac{1}{2}$=$\frac{160\sqrt{3}}{3}$（千米/时），
∴这艘军舰航行速度至少为$\frac{160\sqrt{3}}{3}$千米/时时才能按时赶到B岛．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解；注意数形结合思想与方程思想的应用．